Question

【题目】如图，⊙O的半径是4，圆周角∠C=60°，点E时直径AB延长线上一点，且∠DEB=30°，则图中阴影部分的面积为 ．

Answer 1

【答案】8 ﹣
【解析】解：连接OD，

∵∠C=60°，

∴∠AOD=2∠C=120°，

∴∠DOB=60°，

∵∠DEB=30°，

∴∠ODE=90°，

∵OD=4，

∴OE=2OD=8，DE= OD=4 ，

∴阴影部分的面积是S=S△ODE﹣S扇形DOB= ﹣ =8 ﹣ ，

所以答案是：8 ﹣ ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解圆周角定理的相关知识，掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，以及对扇形面积计算公式的理解，了解在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．