Question

【题目】在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)，双曲线y＝ (x>0)的图象分别与BC、AB交于点D、E，连接DE，若E是AB的中点.

（1）求点D的坐标；

（2）点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标.

Answer 1

【答案】(1) (1，3)；(2) 或(0，0)．

【解析】试题分析： 先求出点的坐标，求出双曲线的解析式，点与点的纵坐标相同，即可得出点的坐标；

分两种情况：若则，求出 得出的坐标.

若则求出 得出的坐标.

试题解析： ∵四边形为矩形，

轴．

∵为的中点，点的坐标为点的坐标为

∴点的坐标为

∵点在反比例函数的图象上，

∴反比例函数的解析式为.

∵四边形为矩形，

∴点与点的纵坐标相同，将代入可得

∴点的坐标为

由可得

∵为的中点，

若则,即

∴点的坐标为

若则即

此时点和点重合.

综上所述，点的坐标为或