Question

【题目】在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为何值时，△APQ与△ABD相似？说明理由．

Answer 1

【答案】解：设AP=2tcm，DQ=tcm，

∵AB=12cm，AD=6cm，

∴AQ=（6﹣t）cm，

∵∠A=∠A，

∴①当 = 时，△APQ∽△ABD，

∴ = ，

解得：t=3；

②当 = 时，△APQ∽△ADB，

∴ = ，

解得：t=1.2．

∴当t=3或1.2时，△APQ与△ABD相似

【解析】由题意可设AP=2tcm，DQ=tcm，又由AB=12cm，AD=6cm，即可求得AQ的值，然后分别从①当 = 时，△APQ∽△ABD；与②当 = 时，△APQ∽△ADB，然后利用方程即可求得t的值．
【考点精析】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定的相关知识点，需要掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）才能正确解答此题．