Question

【题目】在平面内，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中三角形ABC为含60°角的直角三角板，三角形BDE为含45°角的直角三角板．

（1）如图1，若点D在AB上，则∠EBC的度数为　　；

（2）如图2，若∠EBC＝170°，则∠α的度数为　　；

（3）如图3，若∠EBC＝118°，求∠α的度数；

（4）如图3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE－∠DBC的度数．

Answer 1

【答案】（1）150°；（2）20°；（3）32°；（4）30°.

【解析】

（1）根据角的和差即可得出结论；

（2）根据角的和差即可得出结论；

（3）根据角的和差即可得出结论.

（1）∵∠EBC=∠EBD+∠ABC，

∴∠EBC=90°+60°=150°.

（2）∵∠EBC=∠EBD+∠DBA+∠ABC，

∴∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC=170°-90°-60°=20°；

（3）∵∠EBC=∠EBD+∠DBC=∠EBD+∠ABC-∠α，

∴∠α=∠EBD+∠ABC-∠EBC=90°+60°-118°=32°；

（4）∵∠ABE=∠DBE-∠α=90°-∠α，∠DBC=∠ABC-∠α=60°-∠α，

∴∠ABE－∠DBC=(90°-∠α)-(60°-∠α)=90°-∠α-60°+∠α=30°.