Question

【题目】如图，已知O为直线AD上一点，射线OC，射线OB，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°．

（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；
（2）试求∠AOC与∠AOB的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOC与∠AOB互补，

∴∠AOC+∠AOB=180°，

∵∠AOC+∠DOC=180°，

∴∠COD=∠AOB；

（2）解：∵OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线，

∴∠AOM= ∠AOC，∠AON= ∠AOB，

∴∠MON=∠AOM﹣∠AON= ∠AOC﹣ ∠AOB= （∠AOC﹣∠AOB）= ∠BOC，

∵∠MON=40°，

∴∠BOC=80°，

∴∠DOC+∠AOB=180°﹣80°=100°，

∵∠AOB=∠COD，

∴∠AOB=50°，

∴∠AOC=180°﹣∠COD=130°．

【解析】（1）根据题意可表示出∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC+∠DOC=180°，由同角的补角相等可得答案；
（2）由OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线，可得到∠MON=∠BOC，进而求得∠BOC的度数，继而可得∠DOC+∠AOB的度数，再由（1）知，∠AOB=∠COD，则可得∠AOB的度数，又∠AOC=180°﹣∠COD可求出∠AOC的度数.