Question

【题目】某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈）

Answer 1

【答案】施工方提供的设计方案不满足安全要求．

【解析】试题分析：

在Rt△ABC中，由∠ACB=90°，AC=15m，∠ABC=45°可求得BC=15m；在Rt△EGD中，由∠EGD=90°，EG=15m，∠EFG=37°，可解得GF=20m；通过已知条件可证得四边形EACG是矩形，从而可得GC=AE=2m；这样可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5，由此可知：“设计方案不满足安全要求”.

试题解析：

施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下：

在Rt△ABC中，AC=15m，∠ABC=45°，

∴BC==15m．

在Rt△EFG中，EG=15m，∠EFG=37°，

∴GF=≈=20m．

∵EG=AC=15m，AC⊥BC，EG⊥BC，

∴EG∥AC，

∴四边形EGCA是矩形，

∴GC=EA=2m，

∴DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5.

∴施工方提供的设计方案不满足安全要求．