Question

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x==﹣1可以判定②错误，由图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，①正确，由x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，③错误，然后即可作出选择．

解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，

又∵二次函数的图象是抛物线，

∴与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

即b2＞4ac，故本选项正确，

②∵抛物线的开口向下，

∴a＜0，

∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∵对称轴为x==﹣1，

∴2a=b，

∴2a+b=4a，a≠0，

故本选项错误，

③∵x=﹣1时y有最大值，

由图象可知y≠0，故本选项错误，

④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，

两边相加整理得5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b，故本选项正确．

故选B．