Question

【题目】已知：是最小的两位正整数，且、满足请回答问题：

（1）请直接写出、、的值：

（2）在数轴上、、所对应的点分别为、、

①记、两点间的距离为，则 ， ；

②点为该数轴的动点，其对应的数为x，点在点与点之间运动时（包含端点），则 ， .

（3）在（1）（2）条件下，若点从出发，以每秒个单位长度的速度向点移动，当点运动到点时，点从出发，以每秒个单位长度向点运动，点M、到达点后，再立即以自身同样的速度返回点. 设点移动时间为秒，当点开始运动后，请用含的代数式表示、两点间的距离.

Answer 1

【答案】（1）a=-2，b=-10，c= 10 ；（2）①16，36；② x+26，10-x ；（3）详见解析.

【解析】

（1）根据题意可以求得a、b、c的值，从而可以解答本题；

（2）①根据数轴上两点的距离公式：AB=xB-xA，可得AB和AC的长；

②同理可以表示AP和PC的长；

（3）先计算t的取值，因为点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，且AC=36，所以需要36秒完成，又因为当点M运动到B点时，即16秒后，点N从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，所以点N还需要运动24秒，所以一共需要40秒，再分别计算M、N两次相遇的时间，分五种情况讨论，根据图形结合数轴上两点的距离表示MN的长．

（1）∵c是最小的两位正整数，a，b满足（a+26）2+|b+c|=0，

∴c=10，a+26=0，b+c=0，

∴a=-26，b=-10，c=10，

故答案为：-26，-10，10；

（2）①∵数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，

∴点A表示的数是-26，点B表示的数是-10，点C表示的数是10，

所画的数轴如图1所示；

∴AB=-10+26=16，

AC=10-（-26）=36；

故答案为：16，36；

②∵点P为点A和C之间一点，其对应的数为x，

∴AP=x+26，PC=10-x；

故答案为：x+26，10-x；

(3) 点N运动的总时间为：2（36÷3）=12×2=24，

24+16=40，

设t秒时，M、N第一次相遇，

3（t-16）=t，

t=24，

分五种情况：

①当0≤t≤16时，如图2，点M在运动，点N在A处，此时MN=t，

②当16＜t≤24时，如图3，M在N的右侧，此时MN=t-3（t-16）=-2t+48，

③M、N第二次相遇（点N从C点返回时）：t+3（t-16）=36×2，

t=30，

当24＜t≤30时，如图4，点M在N的左侧，此时MN=36×2-t-3（t-16）=-4t+120，

④当30＜t≤36时，如图5，点M在N的右侧，此时MN=3（t-16）-36-（36-t）=4t-120，

⑤当36＜t≤40时，如图6，点M在点C处，此时MN=3（t-16）-36=3t-84，