Question

【题目】如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x-1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=-1，则a2016=______.

Answer 1

【答案】.

【解析】

根据题中所给已知条件可得A1的坐标为（-1，-2），B1的坐标为（-1，1），A2的坐标为（2，1），B2的坐标为，A3的坐标为，B3的坐标为，A4的坐标为（-1，-2），由此可知，从a1到an是按三个一组，循环出现的，由此即可求出a2016的值了.

∵在直线y=x-1中，当x=a1=-1时，y=-2，

∴点A1的坐标为（-1，-2），

∵A1B1⊥x轴，点B1在反比例函数上，

∴可得B1的坐标为（-1，1），

同理可得：A2的坐标为（2，1），B2的坐标为，A3的坐标为，B4的坐标为，A4的坐标为（-1，-2），……，

∴，……，

由此可知，从a1到an，每3个数组成一个循环，分别是，

∵2016÷3=672，

∴a2016是第672次循环的第三个数，

∴a2016=.