Question

【题目】如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD．AG．
（1）求证：AD=AG；
（2）AD与AG的位置关系如何．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，

∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°

∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠GAF=90°，

∴∠ABE=∠ACF．

在△ABD和△GCA中，

，

∴△ABD≌△GCA（SAS），

∴AD=GA，

（2）解：结论：AG⊥AD．

理由：∵△ABD≌△GCA（SAS），

∴∠BAD=∠G，

∴∠BAD+∠GAF=90°，

∴AG⊥AD．

【解析】（1）先由条件可以得出∠ABE=∠ACF，就可以得出△ABD≌△GCA，就有AD=GA，∠BAD=∠G；（2）结论：AG⊥AD．由（1）可以得出∠GAD=90°，进而得出AG⊥AD．