Question

【题目】如图，正比例函数 ()的图像与反比例函数 ()的图像交于点，且点在反比例函数的图像上，点的坐标为．

(1)求正比例函数的解析式；

(2)若为射线上一点，①若点的横坐标为， 的面积为，写出关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围；②当是等腰三角形时，求点的坐标．

Answer 1

【答案】(1)正比例函数的解析式为；(2)① ()；②点坐标为或或.

【解析】试题分析：（1）把C的坐标代入反比例函数解析式，即可得到反比例函数的解析式，进而得出a的值，把A的坐标代入正比例函数，即可得出正比例函数的解析式；

（2）先表示出OP，OB，BP，然后分三种情况讨论即可．

试题解析：解：（1）∵点C（9，2）在反比例函数的图像上，∴，∴反比例函数的解析式为．

∵点A（a，6）在反比例函数的图像上，∴a=3，∴A（3，6）．

∵点A（3，6）在正比例函数的图像上，∴ ，∴正比例函数的解析式为y=2x；

（2）由题意，得： ．

①∵ ，∴，∴），

②由题意，得： ， ，

，

i）当时， ，

ii）当时， ，

iii） 当时， ， （舍去），

∴点坐标为或或