Question

【题目】如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，以AE为对称轴将△ADE翻折得到△AFE，延长EF交BC于G，若BG=CG，则sin∠EGC= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：连接AG，

∵将△ADE翻折得到△AFE，

∴AB=AD=AF，AG=AG，∠D=∠B=∠AFG=90°，

在Rt△ABG与Rt△AFG中，

，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），

BG=FG，

设CG为x，则GF=BG=x，

在Rt△EGC中，CG2+EC2=EG2，

即x2+CE2=（3x﹣CE）2，

解得，CE= x，

∴EG= x，

∴sin∠EGC= = ．

所以答案是： ．

【考点精析】掌握正方形的性质和翻折变换（折叠问题）是解答本题的根本，需要知道正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．