Question

【题目】设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 ．

Answer 1

【答案】y= x2﹣ x+2或y=﹣ x2+ x+2
【解析】解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1， ∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，
当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+k，
将A（0，2），B（4，3）代入解析式，
则 ，
解得 ，
所以，y= （x﹣1）2+ = x2﹣ x+2；
当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+k，
将A（0，2），B（4，3）代入解析式，
则 ，
解得 ，
所以，y=﹣ （x﹣3）2+ =﹣ x2+ x+2，
综上所述，抛物线的函数解析式为y= x2﹣ x+2或y=﹣ x2+ x+2．
所以答案是：y= x2﹣ x+2或y=﹣ x2+ x+2．