Question

【题目】我市计划对某地块的1000m2区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；若两队分别各完成300m2的绿化时，甲队比乙队少用3天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；

（2）两队合作完成此工程，若甲队参与施工x天，试用含x的代数式表示乙队施工的天数y；

（3）若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.2万元，且要求两队施工的天数之和不超过16天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，才能使施工总费用最低？并求出最低费用时的值．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m2、50m2；

（2）y＝＝20－2x；

（3）甲施工4天，乙施工12天时施工总费用最低，最低费用是4.8万元

【解析】试题分析：(1)、设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据天数之间的关系列出分式方程，从而得出答案；(2)、根据总量为1000，得出y与x的关系式；(3)、根据x+y≤16得出x的取值范围，然后列出总费用与x的函数关系式，根据一次函数的性质得出最小值.

试题解析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：－＝3

解得：x＝50 经检验，x＝50是原方程的解且符合题意
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m2、50m2；

（2）由题意得：100x＋50y＝1000， 即：y＝＝20－2x

（3）由（2）可得y＝20－2x ∵x＋y≤16， ∴x＋20－2x≤16， ∴x≥4
记总费用为W元

W＝0.6x＋0.2（20－2x）＝0.2x＋4 ∵0.2＞0，所以w随着x的增加而增加
∴当x＝4时， 此时y＝20－2x=12 W最少＝0.2×4＋4＝4.8万元

即甲施工4天，乙施工12天时施工总费用最低，最低费用是4.8万元.