Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为3，E是BC中点，P为BD上一动点，则PE+PC的最小值为（ ）

A.
B.2
C.
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图，连接AE，

∵点C关于BD的对称点为点A，

∴PE+PC=PE+AP，

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，

∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，

∴BE=1.5，

∴AE= = ，

所以答案是：C．

【考点精析】通过灵活运用正方形的性质和轴对称的性质，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上即可以解答此题．