Question

【题目】如图，正方形的边在正方形的边上，连接，，

（1）求证：；

（2）若平分，，，求的值．

（3）连接，若，求与面积的和．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）与面积的和为18.

【解析】

（1）由正方形的性质可证明，可求得；

（2）作于，由角平分线的性质得出，，证出和是等腰直角三角形，得出，，再通过，得出，因此，得出，即可得出答案；

（3）设正方形的边长为x，正方形的边长为，在中，由勾股定理得出，由三角形面积得出的面积，面积，即可得出与面积的和．

解：（1）证明：四边形和四边形为正方形，

，，，

在和中，，

，

；

（2）解：作于，如图1所示：

则，

平分，

，，

四边形和四边形为正方形，

，，，

和是等腰直角三角形，

，，

在和中，，

，

，

，

，

，

；

（3）解：如图2所示：

设正方形的边长为x，正方形的边长为，

在中，，

，即，

的面积，面积，

与面积的和．