Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点O是AB的中点，且OC=OD．

（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；

（2）若AD=3，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据平行四边形的性质，得出AD=BC，AD∥BC，求出∠A+∠B=180°，根据全等三角形的判定△DAO≌△CBO，根据全等三角形的性质∠A=∠B，求出∠A=90°，根据矩形的判定得出即可；

（2）根据全等求出∠DOA=∠COB，根据勾股定理得出：求出AO，在球场AB，即可求出面积．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵O是AB的中点，

∴AO=BO，

在△DAO和△CBO中

∴△DAO≌△CBO（SSS），

∴∠A=∠B，

∵∠A+∠B=180°，

∴∠A=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形；

（2）解：∵△DAO≌△CBO，∠DOC=60°，

∴∠DOA=∠COB=（180°-∠DOC）=60°，

∵∠A=90°，

∴∠ADO=30°，

DO=2AO，

∵AD=3，

由勾股定理得：

解得：AO=， ∴AB=2AO=，

∴ABCD的面积是AB×AD=