Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（　　）

A.4
B.-2
C.
D.-

Answer 1

【答案】D
【解析】如图，设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，∵将△ABO沿直线AB翻折，
∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，∴CD=y=ACsin60°=2×=，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD=30°，
∵BC=BO=AOtan30°=2×=，CE=x=BCcos30°==1，∵点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，∴k=xy=﹣1×=﹣，
故选D．

【考点精析】解答此题的关键在于理解翻折变换（折叠问题）的相关知识，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．