Question

【题目】直线y=﹣x+6与x轴交于A，与y轴交于B，直线CD与y轴交于C（0，2）与直线AB交于D，过D作DE⊥x轴于E（3，0）．

（1）求直线CD的函数解析式；

（2）P是线段OA上一动点，点P从原点O开始，每秒一个单位长度的速度向A运动（P与O，A不重合），过P作x轴的垂线，分别与直线AB，CD交于M，N，设MN的长为S，P点运动的时间为t，求出S与t之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）

（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形．（直接写出结果）

Answer 1

【答案】（1）y= x+2；（2）MN=|﹣ +4|(0<t<6)（3）或 ．

【解析】（1）由条件可先求得D点坐标，再利用待定系数法可求得直线CD的函数解析式；

（2）用t可分别表示出M、N的坐标，则可表示出S与t之间的关系式；

（3）由条件可知MN∥DE，利用平行四边形的性质可知MN=DE，由（2）的关系式可得到关于t的方程，可求得t的值．

（1）∵直线CD与y轴相交于（0，2），∴可设直线CD解析式为y=kx+2，把x=3代入y=﹣x+6中可得：y=3，∴D（3，3），把D点坐标代入y=kx+2中可得3=3k+2，解得：k=，∴直线CD的函数解析式为y=x+2；

（2）由题意可知OP=t，把x=t代入y=﹣x+6中可得：y=﹣t+6，∴M（t，﹣t+6），把x=t代入y=x+2中可得：y=t+2，∴N（t，t+2），∴MN=|﹣t+6﹣（t+2）|=|﹣+4|．

∵点P在线段OA上，且A（6，0），∴0＜t＜6，∴MN=|﹣ +4|(0＜t＜6)；

（3）由题意可知MN∥DE．

∵以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=DE=3，∴|﹣+4|=3，解得：t=或t=．

即当t的值为或时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形．