Question

【题目】阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点．

例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；

又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．

知识运用：

⑴ 如图1，点B是（D，C）的好点吗？ （填是或不是）；

⑵ 如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

Answer 1

【答案】（1）是；（2）10或20或15

【解析】

（1）计算B到D的距离，B到C的距离，看是否满足好点的定义；

（2）分四种情况讨论：（Ⅰ）P是【A，B】的好点；（Ⅱ）若P是【B，A】的好点；（Ⅲ）若B是【A，P】的好点；（Ⅳ）若A是【B，P】的好点，根据好点的定义列出方程求解.

解：⑴ 由图可得，BD=2，BC=1，BD=2BC，所以点B是【D，C】的好点.

⑵（Ⅰ）若P是【A，B】的好点，则AP＝2BP 可得BP＝20，2t＝20，t＝10；

（Ⅱ）若P是【B，A】的好点，则BP＝2AP 可得BP＝40，2t＝40，t＝20；

（Ⅲ）若B是【A，P】的好点，则BA＝2BP 可得BP＝30，2t＝30，t＝15；

（Ⅳ）若A是【B，P】的好点，则AB＝2AP 可得AP＝30，BP＝30 2t＝15，t＝15；

综上所述：当t＝10、20、15时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．