Question

【题目】已知等边三角形ABC的边长为8，P是BC边上一点，连接AP，若AP=7，则BP的长为 ．

Answer 1

【答案】3或5
【解析】解：如图1所示，
过点A作AD⊥BC，
设DP=x，
∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，
∴BD= =4，
在Rt△ABD中，
AD2=AB2﹣BD2=82﹣42=48，
在Rt△APD中，
DP2=AP2﹣AD2=72﹣48=1，
∴DP=1，
∴BP=5；
当点P在AD的左侧时，如图2所示，

同理可得，BP=BD﹣PD=4﹣1=3，
综上所述，BP的长为3或5，
所以答案是：3或5．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等边三角形的性质的相关知识，掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°，以及对勾股定理的概念的理解，了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．