Question

【题目】如图，点A、B在双曲线y= （x＜0）上，连接OA、AB，以OA、AB为边作OABC．若点C恰落在双曲线y= （x＞0）上，此时OABC的面积为 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：如图，连接AC，过A作AD⊥x轴于D，过C作CE⊥x轴于E，过B作BF⊥AD于F，则△ABF≌△COE，

设A（a，﹣ ），C（b， ），则OE=BF=b，CE=AF= ，

∴B（a+b，﹣ + ），

又∵点B在双曲线y= （x＜0）上，

∴（a+b）（﹣ + ）=﹣3，

∴ ﹣ =2，

设 =x，则方程 ﹣ =2可化为3x﹣ =2，

解得x= 或x= （舍去），

∴ = ， =﹣ ，

∴平行四边形OABC的面积=2×S△OAC

=2（S梯形ADEC﹣S△AOD﹣S△COE）

=2[ （﹣ + ）（b﹣a）﹣ ×|﹣3|﹣ ×|2|]

=﹣ +3+2﹣ ﹣5

=﹣3× ﹣2×（﹣ ）

=2 ．

所以答案是：2 ．

【考点精析】认真审题，首先需要了解比例系数k的几何意义(几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积)，还要掌握平行四边形的性质(平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分)的相关知识才是答题的关键．