Question

【题目】如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边两个点，第三层每边三个点，以此类推．

(1)填写下表

层数	1	2	3	4	5
该层对应的点数	1	6	12

(2)写出第n层对应的点数(n≥2)；

(3)如果某层一共有72个点，请你求出对应的层数．

Answer 1

【答案】(1)18，24;(2) 6(n－1)(n≥2);见解析.(3)13.

【解析】（1）观察图形中点的排列规律得到第一层对应的点数为1，第二层对应的点数为6×2-6=6，第三层对应的点数为6×3-6=12，则第四层对应的点数为6×4-6=18，第五层对应的点数为6×5-6=24；

（2）第n层对应的点数为6（n-1）（n≥2）；

（3）利用（2）的结论得到6（n-1）=72，然后解方程即可．

（1）第一层对应的点数为1，第二层对应的点数为6×2-6=6，第三层对应的点数为6×3-6=12，

则第四层对应的点数为6×4-6=18，第五层对应的点数为6×5-6=24；

故答案为18，24；

（2）第n层对应的点数为6（n-1）（n≥2）；

（3）设72个点所对应的层数为n，

根据（2）的结论得6（n-1）=72，解得n=13，

即第13层对应的点数为72．