Question

【题目】如图，已知，，、相交于．

（1）求证：；

（2）若，，则的度数________；

（3）作关于直线的对称图形，求证：四边形是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）64°；（3）见详解

【解析】

（1）由AAS，即可判断三角形全等；

（2）根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质得∠OCB=∠OBC=32°，再根据三角形外角的性质，即可求解；

（3）易证△ABC≌△DCB，得AC=BD，再根据轴对称图形的性质，得DC=CE，BD=BE，进而根据平行四边形的判定定理，即可得到结论．

（1）在△AOB与△DOC中，

∵，

∴△AOB≌△DOC（AAS）；

（2）∵AB=BC，∠A=32°，

∴∠ACB=∠A=32°，

∵△AOB≌△DOC，

∴OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=32°，

∴∠AOB=∠OCB+∠OBC=64°，

故答案是：64°；

（3）∵△AOB≌△DOC，

∴OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC，

∵∠A=∠D，AB=DC，

∴△ABC≌△DCB（AAS），

∴AC=BD，

∵△BDC，△BEC关于直线BC对称，

∴DC=CE=AB，BD=BE=AC，

∴四边形ABEC是平行四边形．