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【题目】如图，点C，E，F，B在一条直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．
（1）求证：AB=CD；
（2）若AB=CF，∠B=50°，求∠D的度数．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）65°．
【解析】
（1）易证得△ABE≌△DCF，即可得AB=CD；
（2）易证得△ABE≌△DCF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．
（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C．
在△ABE和△DCF中，∵
，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB=CD；
（2）∵△ABE≌△DCF，∴AB=CD，BE=CF．
∵AB=CF，∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形．
∵∠B=30°，∴∠D=∠A=
．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC内接于⊙O，弦CD平分∠ACB，点E为弧AD上一点，连接CE、DE，CD与AB交于点N．
（1）如图1，求证：∠AND=∠CED；
（2）如图2，AB为⊙O直径，连接BE、BD，BE与CD交于点F，若2∠BDC=90°﹣∠DBE，求证：CD=CE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OF，若BE=BD+4，BC=
，求线段OF的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，点D，E是等边三角形ABC的边BC，AC上的点，且CD=AE，AD交BE于点P，BQ⊥AD于点Q，已知PE=2，PQ=6，则AD等于( )
A.10B.12C.14D.16
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，B，C，D三点在一条直线上，AD与BE交于点P，AC，BE交于点M，AD，CE交于点N，连接MN，则下列五个结论：①AD=BE；②∠BMC=∠ANE；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等边三角形．其中一定正确的是__________．（填出所有正确结论的序号）
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，OB=4．把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC．边OB上的一点M旋转后的对应点为M′，当AM′+DM取得最小值时，点M的坐标为（ ）
A. （0，
） B. （0，
） C. （0，
） D. （0，3） -
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查看答案和解析>>【题目】国家环保局统一规定，空气质量分为5级：当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：
（1）本次调查共抽取了 天的空气质量检测结果，请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为 °；
（3）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．(说明：2015年共365天)
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查看答案和解析>>【题目】某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
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