Question

【题目】如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（3，m）两点。

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△AOB的面积。

Answer 1

【答案】(1)、y=；y=-x+；(2)、

【解析】

试题分析：(1)、根据点A的坐标得出反比例函数解析式，根据反比例函数解析式得出点B的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数的解析式；(2)、设直线与x轴的交点为C，然后利用△AOC的面积减去△BOC的面积得出答案.

试题解析：(1)、∵点A（1，4）在y=的图象上， ∴k2=l×4=4，∴反比例函数为y=，

又∵B（3，m）在y=的图象上， ∴3m=4，解得m=，∴B（3，），

∵A（1，4）和B（3，）都在直线y=k1x+b上， ∴，解得，

∴一次函数解析式为y=-x+；

(2)、设直线y=-x+与x轴交于点C， 当y=0时，-x+=0， 解得x=4，则C（4，0），

∴S△AOB=S△ACO-S△BOC=×4×4-×4×=。