Question

【题目】判断下列各小题中的△ABC的形状(填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”)．

(1)∠A＋∠C＝∠B.　_________

(2)∠A＝∠B＝∠C.　__________

(3)∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2.　____________

(4)∠A＝∠B＝∠C.　____________

(5)∠A＝∠B＝∠C.　___________

Answer 1

【答案】 直角三角形 直角三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形

【解析】(1)∵∠A+∠B+∠C=180o,∠A＋∠C＝∠B,

∴∠B＝∠A＋∠C=,

∴△ABC是直角三角形；

（2）∵∠A+∠B+∠C=180o，∠A＝∠B＝∠C，

∴∠A+2∠A+3∠A＝180o，

∴∠A＝30o，∠B＝60o，∠C＝90o，

∴△ABC是直角三角形；

（3）∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，

∴∠C＝∠A+∠B，

又∵∠A+∠B+∠C=180o，

∴∠C＝，

∴△ABC是直角三角形；

（4）∵∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C=180o，

∴∠A＝∠B＝∠C＝，

∴△ABC是锐角三角形；

（5）∵∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C=180o，

∴∠A+∠A+3∠A＝180o，

∴∠A＝36o，

∴∠C＝3∠A＝108o，

∴△ABC是钝角三角形；

故答案是：直角三角形，直角三角形，直角三角形，锐角三角形，钝角三角形.