Question

【题目】以下四个命题：

①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；

②边数相等的两个正多边形一定相似；

③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE，则∠EDC=30°；

④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．

其中正确命题的序号为 ．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

试题分析：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角相等或互补，①错误；

②边数相等的两个正多边形一定相似，②正确；

③如图所示，∵∠AED=∠C+∠EDC=∠B+∠EDC，

∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=∠B+2∠EDC，

又∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°，

∴∠B+2∠EDC=∠B+60°，

∴∠EDC=30°，

故③正确；

④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，④正确．

故答案为②③④．