Question

【题目】如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA=60°，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF，则线段OB= ；图中阴影部分的面积为 ．

Answer 1

【答案】2，4π﹣2

【解析】

试题分析：过点B作BG⊥x轴于点G，连接OE，OB，

∵菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），

∴OA=2，

∵将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF，∠COA=60°，

则∠AOB=∠EOF=30°，AB=OA=2，

∴∠BAG=60°，

∴∠ABG=30°，

∴AG=AB=1，BG==，

∴OB=2BG=2，

∵∠BOE=120°，

∴S扇形==4π，S菱形OABC=OABG=2，

∴S阴影=S扇形﹣S菱形OABC=4π﹣2．

故答案为：2，4π﹣2．