Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F ， 点E为垂足，连接DF ， 求∠CDF的度数．

Answer 1

【答案】解答：解：如图，连接BF ， 在△BCF和△DCF中，∵CD＝CB ， ∠DCF＝∠BCF ， CF＝CF ， ∴△BCF≌△DCF ， ∴∠CBF＝∠CDF ， ∵FE垂直平分AB ， ∠BAF＝ ×80°＝40°∴∠ABF＝∠BAF＝40°，∵∠ABC＝180°－80°＝100°，∠CBF＝100°－40°＝60°，∴∠CDF＝60°．

【解析】连接BF ， 利用SAS判定△BCF≌△DCF ， 从而得到∠CBF＝∠CDF ， 根据已知可注得∠CBF的度数，则∠CDF也就求得了．
【考点精析】认真审题，首先需要了解菱形的性质(菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半)．