Question

【题目】已知：如图，□ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．

求证： ≌；

连接，当______°和______°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．

Answer 1

【答案】 45 45

【解析】分析：

（1）由已知条件易得∠D=∠OCE，DO=CO，∠AOD=∠COE，由此即可证得△AOD≌△EOC；

（2）如下图，由△AOD≌△EOC可得AO=EO，DO=BO，从而可得四边形ACED是平行四边形，结合四边形ABCD是平行四边形可得AD=BC=CE，此时要使四边形ACED是正方形，则需∠ACE=90°，AE=CE，故只需∠B=∠AEB=45°即可得到∠BAE=90°，结合BC=CE即可得到所需结论，从而得到四边形ACED是正方形.

详解：

（1）∵点O是CD的中点，

∴DO=CO，

四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠D=∠OCE，

在和中，

∴≌；

当和时，四边形ACED是正方形，

∵和，

∴，

∵≌，

∴，

∵，

∴四边形ACED是平行四边形，

∴，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴平行四边形ACED是菱形，

∵，

∴，

∴四边形ACED是正方形．

故答案为： ．