【题目】如图，已知正方形的边长为，为的中点，为正方形边上的动点，动点从点出发，沿运动，若点经过的路程为，的面积为．

（1）求与之间的函数关系式．

（2）当点运动路程为多少时，的面积为．

参考答案：

【答案】（1）；（2）点运动路程为或时，的面积为．

【解析】

（1）分别从0≤x≤1，1＜x≤2，2＜x≤2.5去分析求解即可求得答案；

（2）分别从0≤x≤1，1＜x≤2，2＜x≤2.5时，y，去求解即可求得答案．

（1）①当0≤x≤1时，AP＝x，AD＝1，则yx×1x；

②如图（2），当1＜x≤2时，BP＝x﹣1，CP＝2﹣x，∴y＝S梯形ABCE﹣S△ABP﹣S△CPE（1）×11×（x﹣1）（2﹣x）x；

③如图（3），当2＜x≤2.5时，EP＝2.5﹣x，∴y（2.5﹣x）×1x；

综上所述：；

（2）①当0≤x≤1时，，解得：x；

②当1＜x≤2时，，解得：x；

③当2＜x≤2.5时，，解得：x（舍去）；

综上：当点P运动路程为或时，△APE的面积为．

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