Question

【题目】如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG，请判断BE与DG的关系，并证明。

Answer 1

【答案】垂直且相等

【解析】试题分析：

延长GD交BE于点M，由已知条件易证△BCE≌△DCG，可得BE=DG，∠BEC=∠DGC；再由∠CDG+∠DGC=90°，∠CDG=∠EDM可得∠BEC+∠EDM=90°，从而可得∠EMD=90°，可到GD⊥BE.

试题解析：

BE与DG的关系是：垂直且相等，理由如下：

∵四边形ABCD与四边形ECGF都是正方形，

∴EC=CG，∠BCE=∠DCG=90°，BC=CD，

∴△BCE≌△DCG（SAS），

∴BE=DG，∠BEC=∠DGC，

又∵∠CDG+∠DGC=90°，∠CDG=∠EDM，

∴∠BEC+∠EDM=90°，

∴∠EMD=180°-90°=90°，

∴GD⊥BE，即BE与DG的关系是垂直且相等.