【题目】甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，两人到1至4层的任意一层出电梯，
（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；
（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．

参考答案：

【答案】
（1）解：列表如下：

甲

乙

1

2

3

4

1

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

2

（1，2）

（2，2）

（3，2）

（4，2）

3

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

4

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有四种结果，

∴P（甲、乙在同一层楼梯）= =


（2）解：不公平，理由为：

由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果

故P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层）= = ，P（小芳胜）=1﹣ = ，

∵ ＞ ，

∴游戏不公平


【解析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙在同一个楼层的情况数，即可求出所求的概率；（2）分别求出两人获胜的概率比较得到公平与否．
【考点精析】解答此题的关键在于理解列表法与树状图法的相关知识，掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率．

关闭