Question

【题目】如图，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
（1）如图①，求证：OB∥AC．
（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．求∠EOC的度数．
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BC∥OA，

∴∠B+∠O=180°，

∴∠O=180°﹣∠B=80°，

而∠A=100°，

∴∠A+∠O=180°，

∴OB∥AC；

（2）解：∵OE平分∠BOF，

∴∠BOE=∠FOE= ∠BOF，

而∠FOC=∠AOC= ∠AOF，

∴∠EOC=∠EOF+∠COF= ∠AOB= ×80°=40°；

（3）解：不改变，

∵BC∥OA，

∴∠OCB=∠AOC，

∵∠FOC=∠AOC，

∴∠FOC=∠OCB，

∴∠OFB=∠FOC+∠OCB=2∠OCB，即∠OCB：∠OFB的值为1：2．

【解析】（1）由平行线的性质知∠O=180°﹣∠B=80°，结合∠A=100°得∠A+∠O=180°，即可得证；（2）由角平分线的性质可得；（3）由BC∥OA知∠OCB=∠AOC，结合∠FOC=∠AOC知∠FOC=∠OCB，从而得∠OFB=2∠OCB；