Question

【题目】在数轴上，点A，O，B分别表示－16，0，14，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点P，Q，O三点在运动过程中，其中一点恰好是另外两点为端点构成的线段的三等分点时，则运动时间为_秒.

Answer 1

【答案】

【解析】

试题解析：设运动的时间为t（t＞0），则点P表示3t-16，点Q表示t+14，

①当点O在线段AB上时，如图1所示．

此时3t-16＜0，即t＜．

∵点O是线段PQ的三等分点，

∴PO=2OQ或2PO=OQ，

即16-3t=2（t+14）或2（16-3t）=t+14，

解得：t=-（舍去），或t=；

②当点P在线段OQ上时，如图2所示．

此时0＜3t-16＜t+14，即＜t＜15．

∵点P是线段OQ的三等分点，

∴2OP=PQ或OP=2PQ，

即2（3t-16）=t+14-（3t-16）或3t-16=2[t+14-（3t-16）]，

解得：t=，或t=；

③当点Q在线段OP上时，如图3所示．

此时t+14＜3t-16，即t＞15．

∵点Q是线段OP的三等分点，

∴OQ=2QP或2OQ=QP，

即t+14=2[3t-16-（t+14）]或2（t+14）=3t-16-（t+14），

解得：t=，或无解．

综上可知：点P，Q，O三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为、、或秒．

故答案为：、、或秒．