Question

【题目】如图，在数轴上A点表示数－3，B点表示数b，C点表示数c，且b.c满足

（1）b= ，c= ．

（2）若使C.B两点的距离是A.B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动 个单位长度．

（3）点A.B.C开始在数轴上运动，若点A以每秒m个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒；

①点A.B.C表示的数分别是 . . （用含m.t的代数式表示）；

②若点B与点C之间的距离表示为d1，点A与点B之间的距离表示为d2，当m为何值时，2d1－d2的值不会随着时间t的变化而改变，并求出此时2d1－d2的值．

Answer 1

【答案】（1）b=-1，c=4；

(2) 1或9；
（3）①-3-mt；-1+2t；4+5t；②m=4；2d1－d2的值为12．

【解析】

（1）由，根据平方及绝对值的非负性可得b+1=0，c-4=0，据此可求得b、c的值；

；
（2）先求出AB和BC的长度，结合数轴即可得出点C向左移动的距离，有两解；

（3）①结合路程=时间×速度写出答案；
②根据①先表示出d1、d2，从而表示出2d1-d2，然后根据2d1－d2的值不会随着时间t的变化而改变得出t的系数为0，即可求出m的值，继而求出2d1－d2的值.

解：（1）∵

∴b+1=0，c-4=0

∴b=-1，c=4

(2)由数轴可知：AB= 2，

∴B C=4，

∴点C向左移动后的数是3或-5

∴需将点C向左移动1或9个单位；
故答案是：1或9；
（3）①点A表示的数是-3-mt；点B表示的数是-1+2t；点C所表示的数是4+5t．
故答案是：-3-mt；-1+2t；4+5t；
②∵点A表示的数是-3-mt；点B表示的数是-1+2t；点C所表示的数是4+5，
∴d1=4+5t-(-1+2t)=3t+5，d2=-1+2t-(-3-mt)=（m+2）t+2，
∴2d1-d2=2（3t+5）-[（m+2）t+2]=（4-m）t+12，
∵2d1－d2的值不会随着时间t的变化而改变

∴4-m=0，
∴m=4，
故当m=4时，2d1－d2的值不会随着时间t的变化而改变，此时2d1－d2的值为12．