Question

【题目】如图，为的直径，于点，是弧AC上的动点，连接分别交，于点，．

当时，与相等吗？为什么？

当点在什么位置时，？证明你的结论．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

（1）由圆周角定理知：AB⊥AC，在Rt△ABC中，AD⊥BC，易证得∠BAD=∠C，已知PA=AB，可得∠ABE=∠C，所以∠ABE=∠BAD，即AE=BE；

（2）当AF=EF时，∠FAE=∠FEA，易得∠FAE=∠ABD，∠FEA=∠DEB，因此∠BED=∠ABD，那么它们的余角也相等，即∠FBC=∠BAD，由（1）知∠BAD=∠C，即∠FBC=∠C，那么弧PC=弧AB，因此当弧PC=弧AB时，AF=EF．

证明：∵为的直径，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

∴；

当弧弧时，，

证明：∵弧弧，

∴，

∴，

即，

∵，

∴，

∴．