Question

【题目】如图，点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）

（1）求出点A、点B运动的速度；并在数轴上标出A、B两点从原点O出发运动5秒时的位置．

（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，

①再过几秒，A、B两点重合？

②再过几秒，可以让A、B、O三点中一点是另外两点所成线段的中点？

Answer 1

【答案】（1）A的速度为1；B的速度为2，图见解析；（2）①15秒②秒或．

【解析】

（1）设A的速度是x单位长度/秒，则B的速度为2x单位长度/秒，根据行程问题的数量关系建立方程求出其解即可；

（2）①设y秒后，A、B两点重合，根据两点的距离差为15建立方程求出其解即可；

②设z秒后，原点恰好在A、B的正中间，根据两点到原点的距离相等建立方程求出其解即可．

（1）设A的速度是x单位长度/秒，则B的速度为2x单位长度/秒，由题意，得

5（x＋2x）＝15，

解得：x＝1，

∴B的速度为2，

∴A到达的位置为5，B到达的位置是10，在数轴上的位置如图：

答：A的速度为1；B的速度为2．

（2）①设y秒后，A、B两点重合，由题意，得

2yy＝10（5），

y＝15．

答：再过15秒，A、B两点重合；

②设z秒后，

原点恰好在A、B的正中间，由题意，得

102z＝z＋5，

z＝．

B点恰好在A、原点的正中间，由题意，得

2（2z10）＝z＋5，

z＝．

A点恰好在B、原点的正中间，由题意，得

2z10＝2（z＋5），

无解．

答：再过秒或时，原点恰好处在点A、点B的正中间．