【题目】如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，且BC=12cm，AD=18cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以2cm/s的速度由A向D运动，Q以4cm/s的速度由C向B运动，问当多少秒时,直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形．

参考答案：

【答案】2或3秒

【解析】

此题应分两种情况讨论：①构成的是平行四边形APQB，此时BQ=AP，②构成的是平行四边形CQPD，此时CQ=PD；用时间t表示出CQ、BQ、AP、PD的长，然后根据上面的等量关系求得t的值．

设点P、Q运动的时间为t秒，依题意有：CQ=4t， BQ=12-4t，AP=2t， PD=18-2t；

∵AD∥BC，

∴①当BQ=AP时，四边形APQB是平行四边形，

即12-4t=2t，

解得t=2；

②当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形，

即4t=18-2t，

解得t=3；

所以当2或3秒时，直线QP将四边形截出一个平行四边形．

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