Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y= 与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（ ）

A.3
B.4
C.5
D.6

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，

∵直线y= x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，

∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），

在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB= =5，

∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=5，

∴△PBM∽△ABO，

∴ = ，即 = ，解得：PM=4．

所以答案是：B．

【考点精析】通过灵活运用垂线段最短和勾股定理的概念，掌握连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此题．