Question

【题目】如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE=1，延长CE、BA交于点F．
（1）求证：△ADB≌△AFC；
（2）求BD的长度．

Answer 1

【答案】
（1）证明：如图，

∵∠BAC=90°，

∴∠2+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，

∴∠ACF=∠2，

在△ABF和△ACD中，

，

∴△ACF≌△ABD

（2）解：∵△ACF≌△ABD，

∴BD=CF，

∵BE⊥CF，

∴∠BEC=∠BEF=90°，

∵∠1+∠BCE=90°，∠2+∠F=90°，

∴∠BCF=∠F，

∴BC=BF，CE=EF=1，

∴BD=CF=2

【解析】（1）欲证明△ADB≌△AFC，只要证明∠ACF=∠2即可．（2）由（1）可知BD=CF，只要证明BC=BF，可得EC=EF=1，即可解决问题．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰直角三角形的相关知识，掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°．