Question

【题目】已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．
（1）求直线l1 ， l2的表达式；
（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．
①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）
②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设直线l1的表达式为y=k1x，它过（18，6）得18k1=6 k1=

∴y= x

设直线l2的表达式为y=k2x+b，它过点A（0，24），B（18，6）

得 解得 ，

∴直线l2的表达式为：y=﹣x+24；

（2）

解：①∵点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，

∴a= x x=3a，

∴点C的坐标为（3a，a），

∵CD∥y轴

∴点D的横坐标为3a，

∵点D在直线l2上，

∴y=﹣3a+24

∴D（3a，﹣3a+24）

②∵C（3a，a），D（3a，﹣3a+24）

∴CF=3a，CD=﹣3a+24﹣a=﹣4a+24，

∵矩形CDEF的面积为60，

∴S矩形CDEF=CFCD=3a×（﹣4a+24）=60，解得a=1或a=5，

当a=1时，3a=3，故C（3，1）；

当a=5时，3a=15，故C（15，5）；

综上所述C点坐标为：C（3，1）或（15，5）．

【解析】（1）设直线l1的表达式为y=k1x，它过（18，6）可求出k1的值，进而得出其解析式；设直线l2的表达式为
y=k2x+b，由于它过点A（0，24），B（18，6），故把此两点坐标代入即可求出k2 ， b的值，进而得出其解析式；（2）①因为点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，故把y=a代入直线l1的表达式即可得出x的值，进而得出C点坐标，由于CD∥y轴，所以点D的横坐标为3a，再根据点D在直线l2上即可得出点D的纵坐标，进而得出结论；
②先根据CD两点的坐标用a表示出CF及CD的值，由矩形的面积为60即可求出a的值，进而得出C点坐标．
【考点精析】关于本题考查的一次函数的性质和一次函数的图象和性质，需要了解一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小；一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远才能得出正确答案．