Question

【题目】如图，在ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

（1）求证：AB=CF；

（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）由在ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，继而证得结论；

（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三线合一，证得结论．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，∵∠ABE=∠FCE，BE=CE，∠AEB=∠CEF，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；

（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．