Question

【题目】如图，△ABC中∠C=90°，线段AD是△ABC的角平分线，直线DE是线段AB的垂直平分线．若DE=1cm，DB=2cm，AC= cm．求点C到直线AD的距离．

Answer 1

【答案】解：∵直线DE是线段AB的垂直平分线， ∴DA=DB=2cm，DE⊥AB，
∵线段AD是△ABC的角平分线，
∴DC=DE=1cm，
作CF⊥AD于F，则 ACCD= ADCF，
∴CF= = = ，
即点C到直线AD的距离为 ．

【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的性质得到DE=AD，再根据直角三角形的面积计算得到答案即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解角平分线的性质定理的相关知识，掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上，以及对线段垂直平分线的性质的理解，了解垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．