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【题目】已知：如图，在等腰直角三角形
中，
，
为
的中点，且
，垂足为点
，过点
作
交
的延长线于点
，联结
.
（1）求证：
；
（2）连接
，试判断
的形状，并说明理由.
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）
是等腰三角形，理由见解析.
【解析】
（1）由
和
证明△DBF=等腰直角三角形，再证明
，得
，从而证明
；
（2）证明
，可得
，再由（1）知
，从而证明
，即可说明△ACF的性质.
（1）证明：
，，
，
∵
，
∴∠FEB=90°，
∴∠BFE=45°，
∴△DBF=等腰直角三角形，
∴DB=BF，
∵
为
的中点，
∴DC=BD，
∴DC=FB，
在△ACD和△CBF中
，
，
，
；
（2）连接
，
由（1）知△DBF等腰直角三角形，
，
∴DE=FE，
在△ADE和△AFE中
，
，
由（1）知，
，
，
是等腰三角形.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：
（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；
（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求．
对于两人的作法，下列判断何者正确？（ ）
A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确
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查看答案和解析>>【题目】阅读下面材料：
小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在
中，
，
平分
，
，
，求
的长．小聪思考：因为
平分，所以可在边上取点
，使
，连接
．这样很容易得到
，经过推理能使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）
是 三角形．（2）
的长为 ．参考小聪思考问题的方法，解决问题：
（3）如图3，已知
中，
，
平分
，
．求
的长．
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查看答案和解析>>【题目】在下列命题中，写出其逆命题，并判断逆命题的真假.
（1）如果两个角相等，那么它们都是对顶角；
（2）直角都相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，所成的同位角相等；
（4）如果
，那么
；（5）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1) .
(1)求直线和抛物线的解析式；
(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：(1)BD平分∠ABC；(2)AD=BD=BC；(3)△BDC的周长等于AB+BC；(4)D是AC中点．其中正确的命题序号是（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
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查看答案和解析>>【题目】四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）
A. 80° B. 90° C. 100° D. 130°
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