Question

【题目】如图，，平分，，，，有下列结论：

①；②平分；③；④．

请将正确结论的序号填写在空中，并选择其一证明．

正确结论的序号是______，我选择证明的结论序号是______，证明：

Answer 1

【答案】①②③，①②③④.

【解析】

由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=140°，再根据角平分线定义得到∠BOE=70°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=20°，则∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD；利用OP⊥CD，可计算出∠POE=20°，则∠POE=∠BOF；根据∠POB=70°-∠POE=50°，∠DOF=20°，可知④不正确．

证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠BOD=40°，
∴∠BOC=180°-40°=140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=×140°=70°，所以①正确；

∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°-70°=20°，
∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°-∠EOC=20°，
∴∠POE=∠BOF，所以③正确；
∴∠POB=70°-∠POE=50°，
而∠DOF=20°，所以④错误．
综上所述，正确的结论为①②③．
故答案为：①②③，①②③④.