Question

【题目】已知：是最小的正整数且、满足．

（1）请直接写出、、的值.

= = =

（2）、、所表示的点分别为A、 B、 C，点P为一动点，其表示的数为，点P在0和2表示的点之间运动时（即0≤≤2时），请化简式子：.（请写出化简过程）

（3）在（1）（2）的条件下，点A、 B、 C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB。请问，BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

Answer 1

【答案】（1）（2）12-2x（3）见解析

【解析】试题分析：(1)、首先根据非负数之和为零，则每个非负数都为零求出a、b、c的值；(2)、将x的值分两种区域情况进行讨论，然后进行去绝对值计算；(3)、分别求出BC和AB与t之间的关系，然后进行计算.

试题解析：(1)、∵b是最小的正整数 ∴b=1

根据题意得：c－5=0 a+b=0 ∴a=－1，c=5

(2)、当0≤x≤1时，原式=x+1+x－1+2x+10=4x+10

当1＜x≤2时，原式=x+1－x+1+2x+10=2x+12

(3)、BC=5+5t－(1+2t)=4+3t AB=(1+2t)－(－1－t)=3t+2

∴BC－AB=(4+3t)－(3t+2)=2