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【题目】如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD//BC，AC=8,BD=6.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，求□ABCD的面积.
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）24.
【解析】试题分析：(1)先证明△AOD≌△COB，可证明对角线互相平分，从而证明平行四边形.(2)由题意得四边形是菱形，菱形的面积等于对角线积的一半.
试题解析：
解：(1)证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC.
∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO.又∵∠AOD＝∠COB，
∴△AOD≌△COB，
∴OD＝OB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴ABCD的面积＝
AC·BD＝24.
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查看答案和解析>>【题目】如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？
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查看答案和解析>>【题目】如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）
A. ①②③
B. ①②④
C. ②③④
D. ①②③④
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．
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查看答案和解析>>【题目】如图，将
ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F．
（1）求证：△BEF≌△CDF．
（2）连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证四边形BECD是矩形．
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，平行四边形ABCD 中，E、F 两点在对角线 BD 上，BE=DF．
(1) 求证：AE=CF；
(2) 当四边形AECF 为矩形时，直接写出
的值．
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