Question

【题目】已知关于x的二次函数的图象与x轴有2个交点.

（1）求k的取值范围；

（2）若图象与x轴交点的横坐标为，且它们的倒数之和是，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）k＜- ；（2）k=﹣1

【解析】试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b2-4ac的范围可求解出k的值；

（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k的值.

试题解析：（1）∵二次函数y=x2-（2k-1）x+k2+1的图象与x轴有两交点，

∴当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根．

∴△=b2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k2+1）＞0．

解得k＜- ；

（2）当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0．

则x1+x2=2k-1，x1x2=k2+1，

∵=== ，

解得：k=-1或k= （舍去），

∴k=﹣1